В этой работе не случайно выбрано время, в котором планируется отрубить петуху голову, имхо. Заутрене - на рассвете (пороговое время, которое часто используется в заговорах), то есть, когда петух начнет кукарекать, заставить его замолчать. Скорее всего, этим действием, человек оставляет двери для потустороннего открытыми, оно (потустороннее) начинает его лучше слышать, может войти в его жизнь, и изменить её.
Мне чаще попадались заговоры в которых предлагалось использовать черного петуха, но имхо, это не существенно. Существенен тот климат, в котором вырастают верования людей.
Деревенский человек верил, что начиная от бревна в поле, и заканчивая комом земли в огороде, объекты окружающего материального мира являются живыми, одухотворенными. Они не существуют сами по себе, просто обычные люди, на то, что они живые/мертвые здоровые/больные не обращают никакого внимания. Человек же, который вырос в деревне верил, что с ними можно и иногда даже нужно договариваться.
Черти/бесы могут жить в них, а иногда даже притворяться ими. С чертями тоже можно договариться. У чертей и бесов есть имена данные им людьми, часто эти имена отражают их основные свойства. Лютый, Лихой, Баюка, -- в зависимости от местности, и фантазии авторов, их имена могут варьироваться. Они могут вредить, а могут приносить пользу. Людям жадным, глупым, не уважительно относящимся они чаще всего, приносят больше вреда, чем пользы.
С криком петуха отправляющим обратно гуляющую ночью нечесть, сопряжена масса легенд, сказаний. Суеверий и народных примет. Это большой пласт отечественной культуры, которым принебрегать не следует.
Серьезно, вы почитайте труды И. П Сахарова, Неонилы Криничной, Афанасьева, Т.А. Новичкову. В них написана масса интересных вещей.